Sélectionner la zone à zoomer.
Cliquer n'importe-où sur la figure pour effectuer un zoom arrière.
un zoom supérieur à 1013 conduit à une figure pixellisée à cause de la précision des calculs en virgule flottante,
limitée à la double précision en javascript où la mantisse est codée sur 52 bits (selon la norme IEEE 754).
le temps de calcul de la figure augmente proportionnellement avec le nombre maximum d'itérations :
un nombre d'itérations plus élevé fourni une figure plus riche mais le temps de calcul risque d'être très long !
L'ensemble de Mandelbrot a été découvert par les mathématiciens Gaston Julia et Pierre Fatou en 1917-1918.
Il est défini par l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite de nombres complexes définie par récurrence par :
\begin{cases}z_{0}=0\\z_{n+1}=z_{n}^{2}+c\end{cases} est bornée par la valeur 2.
Concrètement, on prend donc le critère |zn|>2 pour considérer la suite comme divergente.
On considère la partie réelle et imaginaire de chaque nombre complexe comme des coordonnées et chaque pixel est coloré selon la rapidité de divergence de la suite (rouge=la plus rapide, vert puis bleu=la plus lente),
ou en noir si elle ne diverge pas. Si le nombre d'itérations pour un cycle de couleurs est inférieur au nombre maximal d'itérations, plusieurs cycles de couleurs peuvent apparaître.
Benoît Mandelbrot est le premier à obtenir en 1980 une visualisation par ordinateur de cet ensemble.
L'ensemble de Mandelbrot est un objet fractal dont la visualisation par programme informatique est extrèmement simple et pourtant le résultat est spectaculaire, d'où sa popularité.
Un très grand nombre de vidéos sont consacrées à un zoom profond dans l'ensemble de Mandelbrot.
Par exemple la vidéo ci-dessous va jusquà 3·101511 :
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un zoom supérieur à 1013 conduit à une figure pixellisée à cause de la précision des calculs en virgule flottante,
limitée à la double précision en javascript où la mantisse est codée sur 52 bits (selon la norme IEEE 754).
